Исаак Ньютон (Newton)

(04.01.1643, Вулсторп, ок. Грантема – 31.03.1727, Кенсингтон). Английский физик и математик, создавший теоретические основы механики и астрономии, открывший закон всемирного тяготения, разработавший (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисление, изобретатель зеркального телескопа и автор важнейших экспериментальных работ по оптике.

Ньютон родился в семье фермера; отец Ньютона умер незадолго до рождения сына. В 12 лет Ньютон начал учиться в Грантемской школе, в 1661 поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета в качестве субсайзера (так назывались бедные студенты, выполнявшие для заработка обязанности слуг в колледже), где лекции по математике с весны 1664 читал И. Барроу. С весны 1665 по весну 1667, во время эпидемии чумы, находился в своей родной деревне Вулсторп, лишь ненадолго приезжая в Кембридж; эти годы были наиболее продуктивными в научном творчестве Ньютона. Здесь у Ньютона сложились в основном те идеи, которые привели его к созданию варианта анализа бесконечно малых, к изобретению зеркального телескопа (собственноручно изготовленного им в 1668), открытию закона всемирного тяготения, здесь он провёл опыты над разложением света. В 1668 Ньютону была присвоена степень магистра, а в 1669 И. Барроу передал ему почётную люкасовскую физико-математическую кафедру, которую Ньютон занимал до 1701. В 1671 Ньютон построил второй зеркальный телескоп — больших размеров и лучшего качества. Демонстрация телескопа произвела сильное впечатление на современников, и вскоре после этого Ньютон был избран (в январе 1672) членом Лондонского королевского общества (в 1703 стал его президентом). В 1687 он опубликовал свой грандиозный труд «Математические начала натуральной философии» (кратко — «Начала»). В 1695 получил должность смотрителя Монетного двора (этому, очевидно, способствовало то, что Ньютон изучал свойства металлов). Ньютону было поручено руководство перечеканкой всей английской монеты. Ему удалось привести в порядок расстроенное монетное дело Англии, за что он получил в 1699 пожизненное высокооплачиваемое звание директора Монетного двора. В том же году Ньютон избран иностранным членом Парижской АН. В 1705 за научные труды он возведён в дворянское достоинство. Похоронен Ньютон в английском национальном пантеоне — Вестминстерском аббатстве.

Основные вопросы механики, физики и математики, разрабатывавшиеся Ньютоном, были тесно связаны с научной проблематикой его времени. Оптикой Ньютон начал интересоваться ещё в студенческие годы, его исследования в этой области были связаны со стремлением устранить недостатки оптических приборов. В первой оптической работе «Новая теория света и цветов», доложенной им в Лондонском королевском обществе в 1672, Ньютон высказал свои взгляды о «телесности света» (корпускулярную гипотезу света). Эта работа вызвала бурную полемику, в которой противником корпускулярных взглядов Ньютона на природу света выступил Р. Гук (в то время господствовали волновые представления). Отвечая Р. Гуку, Ньютон высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления о свете. Эту гипотезу Ньютон развил затем в соч. «Теория света и цветов», в котором он описал также опыт с т. н. кольцами Ньютона и установил периодичность света. При чтении этого сочинения на заседании Лондонского королевского общества Р. Гук выступил с притязанием на приоритет, и раздражённый Ньютон принял решение не публиковать оптических работ. Многолетние оптические исследования Ньютона были опубликованы им лишь в 1704 (через год после смерти Р. Гука) в фундаментальном труде «Оптика». Принципиальный противник необоснованных и произвольных гипотез, Ньютон начинает «Оптику» словами: «Мое намерение в этой книге — не объяснять свойства света гипотезами, но изложить и доказать их рассуждениями и опытами» (М., 1954, с. 9). В «Оптике» Ньютон описал проведённые им чрезвычайно тщательно эксперименты по обнаружению дисперсии света — разложения с помощью призмы белого света на отдельные компоненты различной цветности и преломляемости и показал, что дисперсия вызывает искажение в линзовых оптических системах — хроматическую аберрацию. Ошибочно считая, что устранить искажение, вызываемое ею, невозможно, Ньютон сконструировал зеркальный телескоп. Наряду с опытами по дисперсии света Ньютон описал интерференцию света в тонких пластинках и изменение интерференционных цветов в зависимости от толщины пластинки в кольцах Ньютона. По существу Ньютон первым измерил длину световой волны. Кроме того, он описал здесь свои опыты по дифракции света. «Оптика» завершается специальным приложением — «Вопросами», где Ньютон высказывает свои физические взгляды. В частности, здесь он излагает воззрения на строение вещества, в которых присутствует в неявном виде понятие не только атома, но и молекулы. Кроме того, Ньютон приходит к идее иерархического строения вещества: он допускает, что «частички тел» (атомы) разделены промежутками — пустым пространством, а сами состоят из более мелких частичек, также разделённых пустым пространством и состоящих из ещё более мелких частичек, и т. д. до твёрдых неделимых частичек. Ньютон вновь рассматривает здесь гипотезу о том, что свет может представлять собой сочетание движения материальных частиц с распространением волн эфира.

Вершиной научного творчества Ньютона являются «Начала», в которых Ньютон обобщил результаты, полученные его предшественниками (Г. Галилей, И. Кеплер, Р. Декарт, X. Гюйгенс, Дж. Борелли, Р. Гук, Э.Галлей и др.), и свои собственные исследования и впервые создал единую стройную систему земной и небесной механики, которая легла в основу всей классической физики. Здесь Ньютон дал определения исходных понятий — количества материи, эквивалентного массе, плотности; количества движения, эквивалентного импульсу, и различных видов силы. Формулируя понятие количества материи, Ньютон исходил из представления о том, что атомы состоят из некой единой первичной материи; плотность Ньютон понимал как степень заполнения единицы объёма тела первичной материей. Ньютон впервые рассмотрел основной метод феноменологического описания любого физического воздействия через посредство силы. Определяя понятия пространства и времени, он отделял «абсолютное неподвижное пространство» от ограниченного подвижного пространства, называемое «относительным», а равномерно текущее, абсолютное, истинное время, называемое «длительностью», — от относительного, кажущегося времени, служащего в качестве меры «продолжительности». Эти понятия времени и пространства легли в основу классической механики. Затем Ньютон сформулировал свои три знаменитые «аксиомы, или законы движения»: закон инерции (открытый Г. Галилеем, первый закон Ньютона), закон пропорциональности количества движения силе (второй закон Ньютона) и закон равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона) — так называемые законы механики Ньютона. Из 2-го и 3-го законов он выводит закон сохранения количества движения для замкнутой системы. Ньютон рассмотрел движение тел под действием центральных сил и доказал, что траекториями таких движений являются конические сечения (эллипс, гипербола, парабола). Он изложил своё учение о всемирном тяготении, сделал заключение, что все планеты и кометы притягиваются к Солнцу, а спутники — к планетам с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, и разработал теорию движения небесных тел. Ньютон показал, что из закона всемирного тяготения вытекают законы Кеплера и важнейшие отступления от них. Так, он объяснил особенности движения Луны (вариацию, попятное движение узлов и т. д.), явление прецессии и сжатие Юпитера, рассмотрел задачи притяжения сплошных масс, теории приливов и отливов, предложил теорию фигуры Земли.

В «Началах» Ньютон исследовал движение тел в сплошной среде (газе, жидкости) в зависимости от скорости их перемещения и привёл результаты своих экспериментов по изучению качания маятников в воздухе и жидкостях. Здесь же он рассмотрел скорость распространения звука в упругих средах. Ньютон доказал посредством математического расчёта полную несостоятельность гипотезы Р. Декарта, объяснявшего движение небесных тел с помощью представления о разнообразных вихрях в эфире, заполняющем Вселенную. Ньютон нашёл закон охлаждения нагретого тела. В этом же сочинении Ньютон уделил значительное внимание закону механического подобия, на основе которого развилась теория подобия. Таким образом, в «Началах» впервые дана общая схема строгого математического подхода к решению любой конкретной задачи земной или небесной механики. Дальнейшее применение этих методов потребовало, однако, детальной разработки аналитической механики (Л. Эйлер, Ж. Д'Аламбер, Ж. Лагранж, У. Гамильтон) и гидромеханики (Л. Эйлер и Д. Бернулли). Последующее развитие физики выявило пределы применимости механики Ньютона.

Задачи естествознания, поставленные Ньютоном, потребовали разработки принципиально новых математических методов. Математика для Ньютона была главным орудием в физических изысканиях; он считал, что понятия математики заимствуются извне и возникают как абстракция явлений и процессов физического мира, что, по существу, математика является частью естествознания.

Разработка дифференциального и интегрального исчисления явилась важной вехой в развитии математики. Большое значение имели также работы Ньютона по алгебре, интерполированию и геометрии. Основные идеи метода флюксий сложились у Ньютона под влиянием трудов его предшественников и современников в 1665—66. К этому времени относятся открытие Ньютона взаимно обратного характера операций дифференцирования и интегрирования и фундаментальные открытия в области бесконечных рядов, в частности индуктивное обобщение т. н. теоремы о биноме Ньютона на случай любого действительного показателя. Вскоре были написаны и основные сочинения Ньютона по анализу, изданные, однако, значительно позднее. Некоторые математические открытия Ньютона получили известность уже в 70-е гг. благодаря его рукописям и переписке.

В исходных понятиях и терминологии метода флюксий отразилось влияние кинематико-математических идей, восходящих к натурфилософским школам 14 в. и по-новому развитых целым рядом учёных 17 в. — Дж. Непером, Г. Галилеем, Б. Кавальери, Э. Торричелли, И. Барроу и др. Понятие непрерывной математической величины Ньютон вводит как абстракцию от различных видов непрерывного механического движения. Линии производятся движением точек, поверхности — движением линий, тела — движением поверхностей, углы — вращением сторон и т. д. Непрерывные переменные величины Ньютон назвал флюентами (текущими величинами, от лат. fluo — теку). Общим аргументом различных текущих величин — флюент — является у Ньютона «время», понимаемое формально, как некая отвлечённая равномерно текущая величина, к которому отнесены прочие, зависимые переменные. Скорости изменения флюент Ньютон назвал флюксиями, а необходимые для вычисления флюксий бесконечно малые изменения флюксий — «моментами» (у Г. Лейбница они назывались дифференциалами). Таким образом, Ньютон положил в основу понятия флюксии (производной) и флюенты (интеграла).

В сочинении «Анализ при помощи уравнений с бесконечным числом членов» (1669, опубл. 1711) Ньютон вычислил производную и интеграл любой степенной функции. Различные рациональные, дробно-рациональные, иррациональные и некоторые трансцендентные функции (логарифмическую, показательную, синус, косинус, арксинус) Ньютон выражал с помощью бесконечных степенных рядов. В этом же труде Ньютон изложил метод численного решения алгебраических уравнений (метод Ньютона), а также метод для нахождения разложения неявных функций в ряд по дробным степеням аргумента. Метод вычисления и изучения функций их приближением бесконечными рядами приобрёл огромное значение для всего математического анализа и его приложений.

Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчисления содержится в так называемом «Методе флюксий и бесконечных рядов» (1670— 71, под таким названием это сочинение впервые было издано в английском переводе 1736; в сохранившейся латинской рукописи самого И. Ньютона сочинение это не имеет заглавия). Здесь Ньютон формулирует две основные взаимно обратные задачи анализа:

1) определение скорости движения в данный момент времени по известному пути, или определение соотношения; между флюксиями по данному соотношению между флюентами (задача дифференцирования), и

2) определение пройденного за данное время пути по известной скорости движения, или определение соотношения между флюентами по данному соотношению между флюксиями (задача интегрирования дифференциального уравнения и, в частности, отыскания первообразных).

Метод флюксий применяется здесь к большому числу геометрических вопросов (задачи на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и др.); здесь же выражается в элементарных функциях ряд интегралов от функций, содержащих квадратный корень из квадратного трёхчлена. Большое внимание уделено в «Методе флюксий» интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, причём основную роль играет представление решения в виде бесконечного степенного ряда. Ньютону принадлежит также решение некоторых задач вариационного исчисления. Во введении к «Рассуждению о квадратуре кривых» (написанном в начале 1670-х гг., опубл. 1704) и в «Началах» он намечает программу построения метода флюксий на основе учения о пределе, о «последних отношениях исчезающих величин» или «первых отношениях зарождающихся величин», не давая, впрочем, формального определения этих понятий и рассматривая их как интуитивно очевидные, пробные понятия (мгновенной) скорости. Учение Ньютона о пределе через ряд посредствующих звеньев (Ж. Д'Аламбер, Л. Эйлер) получило глубокое развитие в математике 19 в. (О. Коши и др.).

В «Методе разностей» (опубл. 1711) Ньютон дал решение задачи о проведении через n+1 данные точки с равностоящими или неравностоящими абсциссами параболической кривой n-го порядка и предложил т.н. интерполяционную формулу Ньютона, а в «Началах» дал теорию конических сечений. В «Перечислении кривых третьего порядка» (опубл. 1704) Ньютоном приводится классификация этих кривых, обобщаются понятия диаметра и центра, указываются способы построения кривых 2-го и 3-го порядков по различным условиям (классификация Ньютона). Этот труд сыграл большую роль в развитии аналитической и отчасти проективной геометрии. Во «Всеобщей арифметике» (опубл. в 1707 по лекциям, читанным в 70-е гг. 17 в.) содержатся важные теоремы о симметрических функциях корней алгебраических уравнений, об отделении корней, о приводимости уравнений и др. Алгебра окончательно освобождается у Ньютона от геометрической формы, и его определение числа не как собрания единиц, а как отношения длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу, явилось важным этапом в развитии учения о действительном числе.

В недавно опубликованных рукописях И. Ньютона содержится ряд неизвестных ранее его открытий, как, например, разложения в степенные ряды Тейлора и Маклорена; метод позволяет преобразовывать знакопеременные расходящиеся ряды в сходящиеся и ускорять сходимость рядов сходящихся (этот метод много позже был вновь предложен Л. Эйлером, а известен под его именем) и др.

Созданная Ньютоном теория движения небесных тел, основанная на законе всемирного тяготения, была признана крупнейшими английскими учёными того времени, но резко отрицательно встречена на европейском континенте. Противниками взглядов Ньютоном (в частности, в вопросе о тяготении) были картезианцы, воззрения которых господствовали в Европе (в особенности во Франции) в 1-й пол. 18 в. Убедительным доводом в пользу теории Ньютона явилось обнаружение рассчитанной им приплюснутости земного шара у полюсов вместо выпуклостей, ожидавшихся по учению Р. Декарта. Исключительную роль в укреплении авторитета теории Ньютона сыграла работа А. Клеро по учёту возмущающего действия Юпитера и Сатурна на движение кометы Галлея. Успехи теории Ньютона в решении задач небесной механики увенчались открытием планеты Нептун (1846), основанным на расчётах возмущений орбиты Юпитера (У. Леверье и Дж. Адамс).

Вопрос о природе тяготения во времена Ньютона сводился, в сущности, к проблеме взаимодействия, т. е. наличия или отсутствия материального посредника в явлении взаимного притяжения масс. Не признавая картезианских воззрений на природу тяготения, Ньютон, однако, уклонился от каких-либо объяснений, считая, что для них нет достаточных научно-теоретических и опытных оснований. После смерти Ньютона возникло научно-философское направление, получившее название ньютонианства, наиболее характерной чертой которого были абсолютизация и развитие высказывания Ньютона: «гипотез не измышляю» («hypotheses non fingo») и призыв к феноменологическому изучению явлений при игнорировании фундаментальных научных гипотез.

Могучий, аппарат ньютоновской механики, его универсальность и способность объяснить и описать широчайший круг явлений природы, особенно астрономических, оказали огромное влияние на многие области физики и химии. Ньютон писал, что было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы, и при объяснении некоторых оптических и химических явлений сам использовал механические модели. Влияние взглядов Ньютона на дальнейшее развитие физики огромно. «Ньютон заставил физику мыслить по-своему, "классически", как мы выражаемся теперь... Можно утверждать, что на всей физике лежал индивидуальный отпечаток его мысли: без Ньютона наука развивалась бы иначе» (Вавилов С. И., Исаак Ньютон, 1961, с. 194, 196).

Материалистические естественнонаучные воззрения совмещались у Ньютона с религиозностью. К концу жизни он написал сочинение о пророке Данииле и толкование Апокалипсиса.

На русский язык переведены все основные работы Ньютона.

Источник: Математический энциклопедический словарь. М., Сов. энциклопедия, 1988.

В фонде библиотеки имеются следующие издания:

Читать в электронном виде:
Ньютон И. Математические начала натуральной философии / И. Ньютон; пер. с лат. и примеч. А. Н. Крылова; предисловие Л. С. Поллака. – Репринтное изд. 1936 г. – М.: Наука, 1989. – 688 с. – ISBN 5-02-000747-1