Александров Павел Сергеевич

(25 апреля (7 мая) 1896 – 16 ноября 1982) — Советский математик, академик АН СССР (1953, член-корреспондент с 1929). Профессор МГУ (с 1929 года). Действительный член АПН РСФСР. Лауреат Сталинской премии первой степени (1942), Герой Социалистического Труда (1969).

Павел Сергеевич Александров родился 25 апреля (7 мая) 1896 года в Богородске в семье Сергея Александровича Александрова, старшего врача Богородской уездной больницы (а позднее - Смоленской губернской больницы). В 1913 году окончил с золотой медалью Смоленскую общественную гимназию (где на развитие его научных интересов большое влияние оказал математик А. Р. Эйгес), и в том же году поступил в Московский университет. Уже на первом курсе стал участником семинара Д. Ф. Егорова, а начиная со второго курса являлся учеником Н. Н. Лузина.

Ещё будучи студентом, в 19 лет, летом 1915 года решил задачу о мощности борелевских множеств, поставленную ему Н. Н. Лузиным (независимо от П. С. Александрова проблему мощности борелевских множеств решил Ф. Хаусдорф). Эти результаты он доложил на заседании математического общества 13 октября 1915 года.

В 1917 году окончил университет, после чего преподавал там же; с 1921 года - приват-доцент, с 1929 года - профессор. Уже в 1921-1923 гг. он прочитал студентам университета курс теории функций вещественного переменного и первый в стенах Московского университета курс общей топологии.

Большое влияние на П. С. Александрова оказала совместная работа с П. С. Урысоном, а также сотрудничество с учёными Гёттингенского университета - Д. Гильбертом, Р. Курантом и особенно Э. Нётер.

С образованием весной 1933 года механико-математического факультета МГУ на нём была создана кафедра высшей геометрии, и её первым заведующим стал П. С. Александров. В 1935 году кафедра была разделена на кафедру высшей геометрии и кафедру топологии, кафедру топологии возглавлял Александров. В 1943 году обе кафедры были вновь слиты в единую кафедру высшей геометрии и топологии, П. С. Александров оставался заведующим данной кафедрой до своей смерти в 1982 году. Одновременно в 1935-1950 гг. он возглавлял отдел общей топологии Математического института АН СССР им. В. А. Стеклова. В течение тридцати трёх лет (с 1932 по 1964 гг.) Павел Сергеевич был президентом Московского математического общества, а в 1964 году он был избран почётным президентом этого общества.

В 1935 году он был в числе первых организаторов Московской математической олимпиады школьников.

Основные труды по топологии, теории множеств, теории функций вещественного переменного, геометрии, вариационному исчислению, математической логике, основаниям математики. Ввёл новое понятие компактности . Вместе с П. С. Урысоном Александров показал всё значение этого понятия; в частности, он доказал первую общую метризационную теорему и знаменитую теорему о компактификации любого локально компактного хаусдорфова пространства путём добавления единственной точки.

С 1923 года П. С. Александров стал заниматься комбинаторной топологией, причём ему удалось объединить эту ветвь топологии с общей топологией и существенно продвинуть полученную теорию, которая стала основанием для современной алгебраической топологии. Именно он ввёл одно из основных понятий алгебраической топологии - понятие точной последовательности. Александров ввёл также понятие нерва покрытия, что привело его (независимо от Э. Чеха) к открытию когомологий Александрова - Чеха.

В 1924 году Александров доказал, что в каждое открытое покрытие сепарабельного метрического пространства можно вписать локально конечное открытое покрытие (само это понятие, одно из ключевых в общей топологии, впервые было введено Александровым). Фактически этим была доказана паракомпактность сепарабельных метрических пространств. Существенно продвинул теорию размерности (в частности, стал основоположником гомологической теории размерности - её основные понятия были определены Александровым в 1932 году). Развил методы комбинаторного исследования общих топологических пространств, доказал ряд основных законов топологической двойственности. В 1927 году обобщил теорему Александера[en] на случай произвольного замкнутого множества.

П. С. Александров и П. С. Урысон явились создателями московской топологической школы, получившей мировое признание. Ряд понятий и теорем топологии носит имя Александрова: компактификация Александрова, теорема Александрова - Хаусдорфа о мощности A-множеств, топология Александрова, гомологии и когомологии Александрова - Чеха.

Большую роль в развитии науки и математического образования в нашей стране сыграли книги, написанные П. С. Александровым: «Введение в общую теорию множеств и функций», «Комбинаторная топология», «Лекции по аналитической геометрии», «Теория размерности» (совместно с Б. А. Пасынковым) и «Введение в гомологическую теорию размерности».

Известность получила написанная совместно с Х. Хопфом на немецком языке монография «Topologie I» (Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 - Berlin: 1935), ставшая классическим курсом топологии своего времени.